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안녕하세요! 대치동 손대장 손아름입니다.
지난 칼럼을 통해서 ‘최상위권으로 도약하기 위한 중2 수학 과정’을 세세하게 살펴보았습니다. 중2 과정에 대한 이야기를 몇 번이나 썼다 지웠다 했는지 모르겠어요. 아무래도 이 칼럼을 보시는 분들은 상세한 정보를 필요로 하실 것이기에, 제가 좀 더 친절해져야 한다는 마음이 가득했거든요. 뭔가 생략된 것은 없나, 불편하게 읽힐 부분은 없을까 생각하면서 다시 수정 또 수정. 뭐 하나라도 놓칠까봐 안절부절하면서 원고를 몇 십번은 읽고 자꾸자꾸 내용을 추가했던 것 같아요. 부끄러운 고백이지만 아직은 글보다는 말이 편한 강사라서 더욱 그런 것 같습니다.
지난 3~4회 칼럼인 중2 과정에서 유난히 힘을 주고 설명을 했습니다. 이 글을 보시는 분들이 꼭 아셨으면 좋겠다는 생각에서요. 중2 과정이 내용적인 측면에서도 중요한 것이 차고 넘치지만, 고등수학까지 수월하게 가기 위해서는 이 과정에서의 [힘]을 기르는 것이 중요하거든요. 그 [힘]이라는 것은 이렇게 나누어 설명드릴 수 있습니다.
1. 새로운 개념을 받아들이고 온전히 내 것으로 소화할 수 있는 힘
2. 개념을 문제에 적용해보면서 내가 가진 개념의 정확 여부에 대해 자기평가할 수 있는 힘
3. 평가결과에 따라 이 다음에는 어떤 학습을 이어가야 할지에 대한 결정, 자기조절력
위의 목표들이 한번에 완성형으로 가지는 않습니다. 다만 이 시기부터는 그 [힘]을 기르기 위한 시행착오를 찌~인 하게 거쳐야 향후 과정에서 진짜 농밀한 의미가 생기기 시작합니다. 목표는 ‘2학년 과정의 정확한 이해와 응용수준 문제 해결력 기르기’ 와 더불어 ‘학습에 대한 올바른 태도를 영혼에 음각하기 위한 연습의 시작’이어야 합니다. 이 목표를 인지하는 것은 당연히 학생이어야겠지만 그런 이상적인 아이들은 언제나 옆집 아이입니다 ^^;; 그렇다보니 이런 부분을 학부모님이 잘 알고 계셔야 동기부여도 시켜줄 수 있고, 올바른 가이드를 할 수도 있으며, 배수의 진을 칠 수도 있습니다. 목표가 불분명할때는 주변의 이야기에 휩쓸려 맞지 않는 옷을 입는 것 마냥 지나친 과선행이나 양치기의 늪에 빠지게 되기 일쑤입니다.
지난 칼럼들을 통해서 계속해서 강조했던 이야기를 잊지 않으셨으면 좋겠습니다. 중등과정을, 그리고 그 중에서도 중2 과정을 제대로 학습한다는 것의 기준은 철저히 ‘고등과정을 수월하게 받아들일 수 있는 기준에 맞추어야 한다.’고 반복해서 말씀드렸습니다. 그리고 그렇게 하기 위해 어떻게 학습하는 것이 바람직한지, 어떤 수준에 이르러야 하는지를 자세히 설명드렸구요.
오늘은 수 체계의 확장과 더불어 다양한 다항식을 이해를 도모하고 다양한 다항식의 식변형에 서서히 물들어갈 수 있도록 구성되어 있는 중3-1 과정에 대해서 설명드리고자합니다. 중2 과정이 탄탄하게 자리잡혔다면 물흐르듯 갈 수 있는 과정입니다. 자, 시작해볼까요? 중3-1의 교과과정 표부터 보여드리도록 하겠습니다.
중1-1, 2-1에서는 지루하리만큼 일차식에 집중하면서 등식, 부등식, 방정식, 함수에 대한 정교한 이해를 할 수 있는 것에 온 힘이 집중되어 있었습니다.
모든 식은 가장 단순한 형태에서부터 깊이 있는 이해가 기반이 되어야합니다. 결국 대수라는 것은 [내가 가장 쓰기 쉬운 형태로 식을 변형해서 답을 도출하는 과정]이니까요. 일차식부터 부지런히 연습을 해야 하고, 그래야 방정식, 부등식, 함수에 이르기까지 n차식으로 뻗어나갈 준비가 되는거겠지요. 3-1이 비로소 이차식으로의 발돋움을 시작하는 과정입니다. 시작부터 2차 이상의 식에서 해를 도출할 때 필요한 무리수를 배우게 됩니다. 2차 이상 방정식, 함수를 배우면서 일차식과의 관계를 살펴보고 그 확장이 어떻게 이루어지는지 관찰하게 됩니다. 단순히 대수 식 뿐 아니라 그 대수식을 표현하는 도형의 방정식을 그래프의 형태로 살펴보도록 유도합니다. 다시 말씀드리지만 이 모든 과정은 ‘고등수학을 가장 수월하게 잘 받아들일 수 있도록 하는 것’에 방점이 찍혀있어야 합니다. 1, 2학년 수학이 응용까지 자리잡히지 않은 상태에서 계속해서 직진하는 것은 안타깝게도 이런 목적을 이루기 어렵습니다. 그저 중등 개념 간단히, 그리고 그 연산에 대해서만 익숙한 아이들이 되기 십상이지요.
다음 칼럼에서는 3-1의 각 단원별로 체크해야 할 내용, 어느 수준까지 학습해야 실제적으로 고등수학에 도움이 되는지. 찐 현실을 이야기해 드리겠습니다. 기대해주세요.
손아름 원장의 <초등부터 고등까지 성공하는 수학 공부법> 시리즈
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저자
손아름 원장
서울대학교를 졸업하고 현재 대치동 에스온수리영재아카데미 대표로 있습니다. 고등에서부터 강의를 시작했지만 학생들에게는 초등때부터의 제대로 된 교육이 절실하다는 생각에 초중등 대상 수업으로 뛰어들어 현재까지 10여년 동안 대치동에서 수학강의를 이어가고 있습니다. 강의 뿐 아니라 학부모 대상 입시 설명회, 수학교재 집필 등을 하며 입시와 교육의 최전선에서 활동하고 있습니다.
MBC <공부가 머니?>에 영재교육 전문가로 출연했고 <대치동 초등 로드맵> <수학에 심장을 달다>집필, <대치동 명강사들의 10인 10색 관리법>에 참여했습니다.