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저학년, 엄마를 멘붕오게 하는 수학익힘 문제 유형 파헤치기
학교에서는 자기주도적 학습의 일환으로 가정에서 수학익힘책을 풀게 하는 경우가 있습니다.
집에서 풀고 부모님과 함께 채점하면서 아이의 학습 수준도 파악하고 수학 내용도 살펴보라는 의도이지요.
하지만 아직 학교가 낯선 저학년 부모님에게는 종종 이 수학익힘책 때문에 ‘멘붕’이 오게 되는 상황이 생긴답니다.
저학년 수학이라 만만하게 보았다가 부모님을 깜짝 놀라게 하는 수학 익힘책의 유형을 살펴보겠습니다.
약 10cm인 연필을 모아두었다고 해놓고, 연필의 길이가 다 다른 이유를 설명하라고 하면, 정확한 숫자만을 답으로 도출하려던 부모님은 혼란스러워집니다.
뒷장에 있는 정답지를 보고서야, "약 10cm"의 "약"에 이유가 있다는 걸 알게 되죠.
여러 가지 방법으로 계산하기
29+13은 얼마일까요? 네, 42입니다. 어른들은 따로 생각할 필요가 없이 계산이 되지만, 아이들은 어떨까요?
연산에 익숙해진 아이들이라면 간단하게 답을 도출해냅니다. 그런데 이 차시에서는 그런 방법을 물어보는 게 아니기에
아이와 어른을 모두 멘붕에 빠지게 됩니다. 과연, 이 문제는 그럼 어떤 답을 원하는 걸까요?
29라는 숫자를 찬찬히 살펴볼까요? 29는 어떻게 표현할 수 있을까요?
1. 숫자 29 그 자체.
2. 숫자 20에서 9을 더한 수
3. 숫자 30에서 1을 뺀 수
13도 마찬가지입니다.
1. 숫자 29 그 자체.
2. 숫자 10에 3을 더한 수
3. 숫자 11에 2를 더한 수
4. 숫자 10에 1을 더하고, 1을 더하고, 1을 더한 수
이제 다시 29+13을 볼까요?
29에 10에 3을 더한 수라고도 계산할 수 있습니다.
또 한 발 더 나아가면 29는 30이 되기에 1 모자란 수이기 때문에 29와 13에서 1을 빌려와서 30을 만들어주고 30에서 12를 더하는 것이라고도 표현할 수 있습니다.
왜 이런 문제를 내는 걸까요?
더 어려우시다구요? 맞습니다. 우리가 익숙해진 계산 방법으로 하는 것이 더 단순하지요. 하지만 이렇게 다양한 방법으로 수를 쪼개보고, 합쳐봐야 수 감각을 기를 수 있습니다.
수 감각은 낯선 문제를 만났을 때 자신만의 방법으로 답을 도출 해 낼 수 있는 토양이 되는 능력이랍니다.
어림하기
수 감각이 얼마나 중요한지 알았으니 이제 본격적인 수 감각 기르기를 위한 문제, 어림하기로 가 볼까요?
출처: 어린이수학동아 2022년 21호
어림: 정확한 계산을 하지 않고 대강 짐작해서 수를 헤아리는 것
이 유형은 연산을 잘 하는 아이들도 갸우뚱 한답니다. 우리 아이는 연산 연습을 많이 해서 25-18이 7이라는 것을 알고 있는데 문제에서는 자꾸 어림을 먼저 해보라고 요구합니다.
답지에는 10이나 5와 같은 답도 아닌 숫자가 써 있죠. 바르게 계산한 우리 아이는 틀렸냐고 물어보고, 엄마는 고민에 빠지게 됩니다.
그럼 어떤 답을 원하는 걸까요?
정답은 없습니다. 다만, 왜 그 숫자가 나왔는지 수학적인 근거를 드는 것이 중요합니다.
18은 20에 가까운 수 이므로 25에서 20을 빼면 5가 되니까 5라고 어림했어요. 와 같이 어떤 수가 무엇에 가깝고 대략적인 결과를 연산하여 근거를 들면 되는 것이지요.
어림하기는 본격적인 연산 전에 도착점을 가늠하며 한 발 쉬어가는 것이라고 볼 수 있습니다.
▶왜 이런 문제를 내는 걸까요?
답을 바로 말하는 우리 아이가 잘못된 것은 아닙니다. 그럼 도대체 이런 유형은 왜 나올까요? 지금은 연산이 단순하지만 이후에 복잡한 연산으로 가게 될 때를 대비하기 위함입니다. 예를 들자면, 0을 잘못 보고 계산하거나 소수점을 잘못 봐서 시험 문제를 틀려버리는 불상사를 막기 위해서 이지요. 어림하기로 한 템포 쉬어가면 정답이 400이 넘어야 하는데 40을 겨우 넘었을 때 이상함을 빨리 깨닫고 다시 연산할 수 있는 감각이 생기겠죠?
실생활 맥락에서의 문제
이 문제에서 골치를 썩는 부분은 창의적인 우리 아이를 어디까지 인정해주어야 하는가의 고민과 닿아 있다고 할 수 있겠습니다. 특히 단위를 배우고 어울리는 단위를 고르는 문제에서 이런 엉뚱한 고민을 하는 아이들이 있습니다. 필통의 길이는 cm로 표현해야 하고 큰 나무의 키는 m로 표현해야 합니다. 그런데 나무도 아주 긴 자가 있으면 cm로 표현할 수 있는데 그러면 안되나요? 교실에서 이런 질문을 들으면 고심하다가 cm로 표현하면 좋지 않다. 라고 이야기를 해준답니다.
▶그럼 어떤 답을 원하는 걸까요?
cm, m라는 말을 들었을 때 우리 안에 표현되는 수학적인 길이감이 있습니다. 이것을 두배, 세 cm의 231배를 떠올리는 것은 어렵죠. 대신 m의 2배를 떠올리는 것은 비교적 간단합니다. 이렇게 사람들 사이에 약속된 수학적 감각을 공유하여 서로 의사소통 할 수 있는 능력을 기르는 것도 수학 교과에서 추구하는 수학적 능력 중 하나입니다.
저학년 수학이라고 쉽게만 보았다가 깜짝! 놀라게 되는 까닭은 최근 교육과정의 의도가 계산 중심보다는 수학적 역량을 길러주는 것을 목표로 변화하고 있기 때문입니다.
알파맘의 비밀노트에서는 변화한 수학 교육의 흐름과 관련된 이야기를 더욱 다뤄보겠습니다.
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저자
이가영 교사
(이미지 출처: 비바샘)
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