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안녕하세요! 대치동 손대장 손아름입니다.
지난해에 칼럼을 통해 영과고에 대한 상세한 이야기로 만나뵈었는데 이렇게 다시 인사를 드리게 되어 기쁘고 신나는 마음입니다. 에너지를 가득가득 담아서 새로운 이야기를 나눠볼게요! 저는 이번 칼럼을 통해서 [초등부터 고등까지 대한민국 학생이라면 누구나 해야 하는 수학 공통과정]에 대한 상세한 내용을 담아보려고 합니다. 초등은 학년 군별로, 중등은 학년 및 학기별로, 고등 공통과정 (고1 과정)은 영역별로 나누어 설명을 드릴 예정입니다 ^^ 오늘은 그 첫 삽을 퍼나르는 시간입니다. 미취학부터 초3~4 과정까지는 수학 학습에 있어서 무엇이 포인트인지 정확하게 짚어드릴게요.
학습 경험이 시작되는 시기가 점차 빨라지고 있습니다. 수 많은 이유가 있겠지만 그 중에서도 가장 큰 부분을 차지하는 것은 입시가 어떻게 변화하든, 실제 그 입시에 있어서 수월함을 누리기 위해서는 ‘조금이라도 미리 준비해야 유리할 것이다.’라는 강한 믿음이 있어서겠죠. 그 중에서도 수학은 입시에서의 강한 변별력을 보이는 과목이니만큼 언제 시작하든 그 시작은 최대한 안전하고 부드럽게, 목표와 목적을 분명히 하고 나아가야 합니다.
초 3~4, 세 가지 목표만 기억하세요.
학년 상관없이 미취학 시기의 기초 연산을 공부하는 때부터 초3~4학년 수학을 공부하는 모든 아이들이 가져야 하는 큰 목표는 아래의 세 가지로 요약해볼 수 있습니다.
첫 번째. 수학의 기본 체력은 저학년부터 쌓아온 연산능력이 큰 비중을 차지합니다. 기본적인 연산은 세끼 밥과 같다 생각하면서 꾸준하게 연산 연습을 할 수 있어야 합니다.
두 번째. 무조건 빠르게 밀어붙이려고 하지 마세요. 천천히 가야 비로소 보이는 것이 있습니다. 천천히 꼼꼼하게 한발씩 내딛어야 내 아이만의 강점과 약점을 발견할 수 있습니다. 그래야 내 아이에 꼭 맞는 장기 로드맵 계획이 가능해집니다.
세 번째. 수학에 대한 긍정적인 태도가 길러져야 공부가 오래갑니다. 그래야 좋은 습관을 기를 수 있습니다. 시간이 갈수록 실력이 더욱 단단해지면서 큰 폭으로 성취도가 상승하는 아이들은 어렸을때부터의 수학에 대한 긍정효능감이 높고 습관이 잘 잡혀있습니다.
지금 자녀분이 초3~4학년 과정을 진행하기 전이라면 반드시 위의 세 가지를 꼭 기억해주시면 좋겠습니다. 이것이 제대로 된 목표구나! 라는 것을 마음속으로 새기면서요. 초등학교에 입학하면 학교에서도 1부터 9까지의 수, 길이와 크기 비교하기, 기초 도형에 대한 이해를 도모하기 위한 수학 학습을 시작합니다. 하지만 이것을 학교에서 배울 것이라 생각하여 손놓고 있다가 처음으로 숫자를 학교 들어가서 시작하는 아이들은 드문 것 같습니다. 실제 아이들은 유치원에서도 수학에 관련된 여러 활동을 하고 있으며 그 외에도 엄마표 학습, 사고력 학원이나 학습지 등을 통해 평균적으로 6세에는 기초적인 수 세기를 시작하고 선긋기, 구체물로 비교하기 등의 활동을 하는 경우가 많습니다. 미취학부터 시작되는 수학 학습은 한 곳에 편중되지 않도록 하는 것이 포인트입니다!
이런 이야기를 들으면 어떤 기분이 드시나요? 좋은 말 같기는 한데... 뭔가 굉장히 모호한 느낌이 드시지 않으세요? 수학에 얼마나 다양한 영역이 있는지도 감이 잘 오지 않는데 뭐 얼마나 다채로운 경험을 시켜야 하는걸까 싶으실 수도 있습니다. 저도 이런 모호한 이야기 딱! 싫어라하는 수학샘이고요. 그래서 딱! 정리해드립니다.
초3, 수학 문제가 본격적으로 어려워지는 시기
본격적으로 수학 문제집의 서술형 문제가 어려워지는 시기는 바로 초3 부터입니다. 개념상으로 어려울 것이 없었던 초1,2. 그리고 어지간한 시중 응용 문제집이라 하더라도 엄마가 조금만 옆에서 문제를 읽어주면 바로 정리해서 문제를 풀 수 있는 것이 초1, 2학년 과정입니다. 초3은 개념상으로 크게 어려울 것은 없지만 여기서 영화 속 빌런과 같은 존재가 바로 분수입니다. 아무리 초1, 2가 쉬웠다고 하지만 이제는 고학년으로 갈 마음의 준비가 필요한 학년이 바로 초3인거죠. 그래서 아이들이 해결해야 하는 문제의 수준이 쭈우우욱 올라갑니다.
어느 정도까지 하는 것이 좋은지 시중 문제집으로 딱 정리해드리자면. 디딤돌 기본부터 시작해서 최상위S 정도까지 차분하게 단계를 밟아서 올라가주시는 것이 좋습니다. 시간이 걸려도 괜찮습니다. 타고난 수 감각이 좋지 않은 베이비라 하더라도 매일 과제를 촘촘히 쪼개고 또 쪼개서라도 이 정도의 수준에 도달할 수 있도록 조금씩 시도해보시는 것이 좋습니다. 상대적으로 시간이 적게 걸리는 아이도 있을테고 오랜 시간이 걸리는 아이들도 있을 것입니다. 시간이 오래 걸린다하더라도 이 과정에서 포기하시면 안됩니다. 왜? 이 시기에 시간이 오래 걸리는 아이들이 이런 문제해결을 위한 생각 과정을 경험하지 못하고 적당한 연산과 적당한 개념문제풀이만으로 앞으로 나아가게 된다면 고학년 과정에서 닥칠 상황은 아주 명확하거든요.
앞으로는 더더욱 시간이 오래 걸릴 수 있습니다. 문제에 개념을 도입해서 생각하는 습관이 약하기 때문에 적당한 개념문제만을 짚고 넘어가는 것으로 만족하고 조금이라도 꼬여있는 문제에서는 하염없이 시간을 보내게 됩니다. 이런 현상은 유독 초4 과정 이상을 진행하면서부터 급격하게 많이 발생하게 되지요. 왜일까요? 초1~3과정에서 진도떼기에 집중하고 차분하게 즈려밟는 과정이 없었기 때문에 나타나는 현상입니다.
수학은 선행의 속도가 결정짓는 것이 아닙니다. 누가 빨리 시작했느냐보다 더욱 중요한 것은 처음 배우고 풀이할 때의 경험입니다. 그 경험의 차이는 내 아이가 수학 공부의 씨앗을 뿌려야 하는 토양의 차이를 만들어냅니다. 계속해서 여러 씨앗(초중고에서 배우는 여러 수학적인 개념)을 뿌리고 그것이 계속해서 잘 자라나서 열매를 맺을 수 있도록(그 개념에서 비롯된 다양한 문제의 해결) 기름진 토양, 드넓은 토양을 만들어야 하는데 저학년때의 학습이 이와 크게 관계가 없을 것이라 생각하여 적당히. 적당히를 연발하다보면 계속해서 차이는 더 크게 벌어집니다.
다시 돌아와서...
‘최상위S라니.. 이건 너무 어려운데?’
‘에이... 아직 저학년인데 꼭 이렇게까지 어려운 문제를 풀려야해?’
라고 생각하지 않으셨으면 합니다. 이걸 견뎌야 고학년 과정에서의 어려운 개념, 더 어려워지는 문제 풀이에서 버틸 수 있는 힘이 길러집니다. 정말 중요한건 지금 하고 있는 초3~4 과정이 아니라 ‘초5~6과정으로 이어질 수 있는 수준까지 초3~4과정을 진행하고 있는가’입니다.
수학이 갑자기 어려워지는 이유는 수학 머리가 부족해서가 아니다!
개념상으로는 초4부터가 조금씩 어려워지기 시작하고, 초5부터는 추상적인 한자어가 수학 용어에 범벅이 되어 나오는 경우가 허다합니다. 고학년스러운 변화라고 할 수 있습니다. 그 이후는 또 어떻구요. 나선형 학습을 추구하는 한국 수학의 교과 흐름상, 당연히 자연스러운 연결이 일어나야 하는데 참 이상하게도 고학년으로 갈수록 수학을 포기하는 아이들이 많아집니다. 안 시킨게 아닌데도, 정말 수학만큼은 너나 할 것 없이 일찍부터, 열심히 시키는데도 불구하고 말이죠.
도대체 왜일까요?
수학 머리가 부족해서?
수감이 부족해서? 도형을 못해서?
특정 학년에서 갑자기 수학이 널뛰기를 하는 것처럼 어려워지는거라 생각하시겠지만 사실은 이전 단계에서의 충분한 워밍업과 기초 체력이 미진한 이유가 더 큽니다.
수학머리가 부족해서가 아닙니다. 타고난 수학 머리가 부족하다면 그 머리가 충분히 채워질 수 있도록 시간을 더 주고 조금씩 조금씩 채워가면서 다음 단계를 위한 준비를 완비하고 달려들어야 하는데 아직 덜 채워진 채로 그 다음의 더 높은 목표를 위해 달려가는 것이 부상의 원인이 되는 것입니다. 부상이 잦아지고 내 뜻대로 되지 않으니 포기하게 되는 것이지요. 그렇다면 가장 좋은 토양을 만드는 것은 무엇일까요? 제가 서두에 3가지 말씀드린 것 잊지 않으셨지요?
기초중의 기초, 수학이 어렵지 않다고 느낄 수 있게 만들어주는 가장 쉬운 방법. 바로 꾸준한 연산 훈련으로 수의 양감을 길러주는 것입니다. 그리고 시간이 걸린다 하더라도 초3, 4학년 과정의 응용, 준심화 문제들까지 (시중 문제집 기준 최상위S, 왕수학 실력편 등) 꼼꼼하게 다질 수 있도록 해주시는 것이 좋습니다. 아이가 내 욕심만큼 잘 따라오지 않는다고 화내거나 윽박지르면 수학에 대한 긍정 효능감은 물건너가기 일쑤입니다. 시간이 걸릴 수 있음을 인정하고 분량을 더 잘게 쪼개고 기억력을 더 높이기 위해 매일 매일 조금씩 시도해보는 등의 노력을 기울여야합니다. 그래야 수학이라는 것에 부담과 공포를 가지지 않고 ‘계속해서 시도하고 꾸준하게 도전하면 결국 해결 할 수 있다.’ 는 긍정 마인드를 심어주게 됩니다. 그리고 그렇게 시도하면서 주의 깊게 관찰해야만 아이의 강점과 약점도 발견할 수 있습니다. 초등 고학년만 되더라도 사춘기 때문에 아이 학습 과정 관찰은 커녕 내 아이 문제집 구경도 어려운 경우가 허다한데... 이런 것들까지 생각해보면 미취학부터 저학년까지의 시기가 얼마나 중요한가요.
또한 교과 진행과는 별개로 교과에서 다뤄지는 테마가 굉장히 제한적이므로 사고력 수학이라는 이름으로 시중에 나와있는 교재들을 꼭 함께 진행해보시기를 권해드립니다. 사실 초1~2까지는 연산과 사고력수학만 하더라도 교과를 커버하고도 남지만, 초3~4는 반드시 교과를 병행하면서 하는 것이 좋아요. 교과 문제집에서 요구하는 것들(서술형 문제, 활용문제 등)이 사고력과는 결이 다를 때가 있어서 이에 익숙해지는 것도 현실적으로는 필요하거든요.
사고력은 엄마표도 너무 좋지만 일관성있게 꾸준히 진행해주실 자신이 없으시다면, 혹은 워킹맘이라 교과 체크업만으로도 벅차다. 라고 하신다면 사고력 수학을 전문적으로 하는 소마나 CMS, 시매쓰 등의 학원을 찾아보시는 것도 좋습니다. 세 학원 모두 사고력 전문 프랜차이즈이고 전국적으로 동일한 교재 라인업을 사용해서 가르치고 있기에 교재 커리큘럼만 꾸준히 잘 따라간다 하더라도 미취학부터 저학년에서 꼭 갖추어야 할 수학적인 능력을 신장시키는 데는 큰 부족함이 없을 것입니다. 물론, 여기에서 꾸준히 잘 따라간다는 것은 ‘가방만 들고 학원 왔다갔다 잘한다’가 아니라 ‘다행히도 학원에서 잘 갖춰진 시스템을 제공하고 있어서 내가 커리큘럼 일일이 안짜도 되니 학원에서 나오는 과제와 복습 잘 시키면서 따라가련다.’ 의 의미인건 아시지요? ^^
오늘은 미취학부터 초등 3~4학년 교과 과정에 이르기까지의 이야기를 전개해보았습니다. 이 구간이 아이들의 수학 인생에 있어서 바탕을 만드는 시기이기에 좀 더 현실적인 이야기, 좀 더 와닿는 이야기를 드리고 싶었습니다. 다음 칼럼에서는 초등수학에서 ‘마의 구간’, ‘첫번째 수포자 양산의 시기’라 불리는 초5~6과정의 학습에 대해서 설명드리겠습니다. 아마도 제가 할 말이 좀 더 많아지지 싶은데요^^ 다음 칼럼에서 더 좋은 이야기를 드릴 수 있도록 하겠습니다.
제 유튜브에서도 이번 칼럼들과 관련하여 지면 관계상 못다한 이야기들을 자세히 풀어드리는 시간을 가져보려고 합니다. 순차적으로 업로드 예정이니 더 자세한 이야기가 필요하신 분들께서는 놀러오셔도 좋을 것 같아요. 다음 칼럼에서 뵙겠습니다! 이상, 대치동 손대장, 손아름이었습니다!
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저자
손아름 원장
서울대학교를 졸업하고 현재 대치동 에스온수리영재아카데미 대표로 있습니다. 고등에서부터 강의를 시작했지만 학생들에게는 초등때부터의 제대로 된 교육이 절실하다는 생각에 초중등 대상 수업으로 뛰어들어 현재까지 10여년 동안 대치동에서 수학강의를 이어가고 있습니다. 강의 뿐 아니라 학부모 대상 입시 설명회, 수학교재 집필 등을 하며 입시와 교육의 최전선에서 활동하고 있습니다.
MBC <공부가 머니?>에 영재교육 전문가로 출연했고 <대치동 초등 로드맵> <수학에 심장을 달다>집필, <대치동 명강사들의 10인 10색 관리법>에 참여했습니다.